Cho số tự nhiên \(\overline {ab} \) bằng \(3\) lần tích các chữ số của nó. Chứng minh rằng: a)

Câu hỏi số 360589:

Vận dụng

Cho số tự nhiên \(\overline {ab} \) bằng \(3\) lần tích các chữ số của nó. Chứng minh rằng:

a) Giả sử \(b = ka\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) chứng minh rằng \(k\) là ước của \(10.\)

b) Tìm các số \(\overline {ab} \) nói trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:360589

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số để làm bài toán.

Giải chi tiết

a) Theo bài ra ta có:

\(\overline {ab} = 3ab \Rightarrow 10a + b = 3ab\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(b = ka \Rightarrow k < 10.\) Thay \(b = ka\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}10a + ka = 3a.ka\,\\ \Rightarrow 10 + k = 3ka \, \, \, \, (2)\end{array}\)

Ta có: \(3k\,\, \vdots \,\,k \Rightarrow 10 + k\,\,\, \vdots \,\,\,k \Rightarrow 10\,\, \vdots \,\,k.\)

\( \Rightarrow k\) là ước của \(10.\) (đpcm)

b) Do \(k \in U\left( {10} \right) \Rightarrow k < 10 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;5} \right\}\)

+) Với \(k = 1,\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(11 = 3a\) (loại).

+) Với \(k = 2,\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(12 = 6a \Rightarrow a = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow b = ka = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \overline {ab} = 24.\end{array}\)

Thử lại: \(24 = 3.2.4\) (thỏa mãn)

+) Với \(k = 5,\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(15 = 15a \Rightarrow a = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow b = ka = 5.1 = 5\\ \Rightarrow \overline {ab} = 15.\end{array}\)

Thử lại: \(15 = 3.1.5\) (thỏa mãn)

Vậy các số phải tìm là \(24\) và \(15.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link