Cho số tự nhiên \(\overline {ab} \) bằng \(3\) lần tích các chữ số của nó. Chứng minh rằng: a)

Câu hỏi số 360589:

Vận dụng

Cho số tự nhiên \(\overline {ab} \) bằng \(3\) lần tích các chữ số của nó. Chứng minh rằng:

a) Giả sử \(b = ka\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) chứng minh rằng \(k\) là ước của \(10.\)

b) Tìm các số \(\overline {ab} \) nói trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:360589

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số để làm bài toán.

Giải chi tiết

a) Theo bài ra ta có:

\(\overline {ab} = 3ab \Rightarrow 10a + b = 3ab\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(b = ka \Rightarrow k < 10.\) Thay \(b = ka\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}10a + ka = 3a.ka\,\\ \Rightarrow 10 + k = 3ka \, \, \, \, (2)\end{array}\)

Ta có: \(3k\,\, \vdots \,\,k \Rightarrow 10 + k\,\,\, \vdots \,\,\,k \Rightarrow 10\,\, \vdots \,\,k.\)

\( \Rightarrow k\) là ước của \(10.\) (đpcm)

b) Do \(k \in U\left( {10} \right) \Rightarrow k < 10 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;5} \right\}\)

+) Với \(k = 1,\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(11 = 3a\) (loại).

+) Với \(k = 2,\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(12 = 6a \Rightarrow a = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow b = ka = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \overline {ab} = 24.\end{array}\)

Thử lại: \(24 = 3.2.4\) (thỏa mãn)

+) Với \(k = 5,\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(15 = 15a \Rightarrow a = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow b = ka = 5.1 = 5\\ \Rightarrow \overline {ab} = 15.\end{array}\)

Thử lại: \(15 = 3.1.5\) (thỏa mãn)

Vậy các số phải tìm là \(24\) và \(15.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link