Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.

Câu hỏi số 360590:

Vận dụng cao

A. \(11;\,\,12;\,\,15;\,\,24;\,\,36.\)

B. \(15;\,\,18;\,\,{\rm{28}};\,\,{\rm{35}};\,\,{\rm{48}}.\)

C. \(18;\,\,21;\,\,{\rm{35}};\,\,54;\,\,72.\)

D. \(12;\,\,25;\,\,{\rm{42}};\,\,64;\,\,84.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:360590

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi số phải tìm là: \(\overline {ab} \,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 \le a,b \le 9;\,\,a \ne 0} \right)\)

Ta có: \(\overline {ab} = 10a + b.\)

Theo đề bài ta có: \(\overline {ab} \,\, \vdots \,\,a.b \Rightarrow 10a + b\,\, \vdots \,\,ab\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}10a + b\,\, \vdots \,\,a\\10a + b\,\, \vdots \,\,b\end{array} \right.\\ \Rightarrow b\,\, \vdots \,\,a\,\,\,\left( {do\,\,\,10a\,\, \vdots \,\,a} \right).\end{array}\)

Đặt: \(b = ka\,\,\,\left( 2 \right) \Rightarrow k < 10\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Thay \(b = ka\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \(10a + ka\,\, \vdots \,\,ka\)

\( \Rightarrow 10a\,\, \vdots \,\,ka \Rightarrow 10\,\, \vdots \,\,k \Rightarrow k \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}\)

+) Với \(k = 1 \Rightarrow b = a.\) Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}11a\,\, \vdots \,\,{a^2} \Rightarrow 11\,\, \vdots \,\,a \Rightarrow a = 1\\ \Rightarrow \overline {ab} = 11.\end{array}\)

+) Với \(k = 2 \Rightarrow b = 2a\)

Xét các số \(12;\,\,24;\,\,36;\,\,48\) ta có các số \(12;\,\,24;\,\,36\) thỏa mãn đề bài.

+) Với \(k = 5 \Rightarrow b = 5a\)

\( \Rightarrow \overline {ab} = 15\) thỏa mãn đề bài.

Vậy có \(5\) số thỏa mãn đề bài là: \(11;{\rm{ }}12;{\rm{ }}15;{\rm{ }}24;{\rm{ }}36.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link