Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.
Câu 360590: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.
A. \(11;\,\,12;\,\,15;\,\,24;\,\,36.\)
B. \(15;\,\,18;\,\,{\rm{28}};\,\,{\rm{35}};\,\,{\rm{48}}.\)
C. \(18;\,\,21;\,\,{\rm{35}};\,\,54;\,\,72.\)
D. \(12;\,\,25;\,\,{\rm{42}};\,\,64;\,\,84.\)
Dựa vào cấu tạo số để làm bài toán.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số phải tìm là: \(\overline {ab} \,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 \le a,b \le 9;\,\,a \ne 0} \right)\)
Ta có: \(\overline {ab} = 10a + b.\)
Theo đề bài ta có: \(\overline {ab} \,\, \vdots \,\,a.b \Rightarrow 10a + b\,\, \vdots \,\,ab\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}10a + b\,\, \vdots \,\,a\\10a + b\,\, \vdots \,\,b\end{array} \right.\\ \Rightarrow b\,\, \vdots \,\,a\,\,\,\left( {do\,\,\,10a\,\, \vdots \,\,a} \right).\end{array}\)
Đặt: \(b = ka\,\,\,\left( 2 \right) \Rightarrow k < 10\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
Thay \(b = ka\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \(10a + ka\,\, \vdots \,\,ka\)
\( \Rightarrow 10a\,\, \vdots \,\,ka \Rightarrow 10\,\, \vdots \,\,k \Rightarrow k \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}\)
+) Với \(k = 1 \Rightarrow b = a.\) Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}11a\,\, \vdots \,\,{a^2} \Rightarrow 11\,\, \vdots \,\,a \Rightarrow a = 1\\ \Rightarrow \overline {ab} = 11.\end{array}\)
+) Với \(k = 2 \Rightarrow b = 2a\)
Xét các số \(12;\,\,24;\,\,36;\,\,48\) ta có các số \(12;\,\,24;\,\,36\) thỏa mãn đề bài.
+) Với \(k = 5 \Rightarrow b = 5a\)
\( \Rightarrow \overline {ab} = 15\) thỏa mãn đề bài.
Vậy có \(5\) số thỏa mãn đề bài là: \(11;{\rm{ }}12;{\rm{ }}15;{\rm{ }}24;{\rm{ }}36.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
