Cho biểu thức \(P = \dfrac{{5\sqrt x + 13}}{{\sqrt x + 3}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right).\) Tìm giá trị

Câu hỏi số 360716:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{5\sqrt x + 13}}{{\sqrt x + 3}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P.\)

A. \(3\)

B. \(\frac{{10}}{3}\)

C. \(\frac{{11}}{3}\)

D. \(\frac{{13}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:360716

Phương pháp giải

Từ điều kiện xác định, biến đổi và đánh giá biểu thức để tìm GTNN của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Ta có: \(P = \dfrac{{5\sqrt x + 13}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{5\sqrt x + 15 - 2}}{{\sqrt x + 3}} = 5 - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\)

\(\begin{array}{l}x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 3 \ge 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x + 2}} \ge \dfrac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow 5 + \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x + 2}} \ge 5 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\ \Rightarrow P \ge \dfrac{{13}}{3} \Rightarrow {P_{\min }} = \dfrac{{13}}{3}.\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(\dfrac{{13}}{3}\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link