Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chứng minh rằng \({{2}^{30}}+{{3}^{30}}\) chia hết cho 13.

Câu hỏi số 361935:
Vận dụng

Chứng minh rằng \({{2}^{30}}+{{3}^{30}}\) chia hết cho 13.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:361935
Phương pháp giải

Tìm số dư của \({2^{30}}\) và \({3^{30}}\) khi chia cho 13. Từ đó suy ra số dư của \({2^{30}} + {3^{30}}\) khi chia cho 13.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^6} \equiv  - 1\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right) \Rightarrow {2^{30}} \equiv  - 1\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\{3^3} \equiv 1\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right) \Rightarrow {3^{30}} \equiv 1\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra: \({2^{30}} + {3^{30}} \equiv  - 1 + 1\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right) \Leftrightarrow {2^{30}} + {3^{30}} \equiv 0\,\,\left( {\bmod \,\,13} \right)\)  

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn