Tìm 2 chữ số tận cùng của \({2009^{2010}}\).

Câu hỏi số 361934:

Vận dụng

A. \(01\)

B. \(10\)

C. \(21\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361934

Phương pháp giải

Ta tìm số dư khi chia \({2009^{2010}}\) cho \({10^2}\). Sau đó áp dụng định lí Ơle “ Cho \(a,\,\,m\) là hai số nguyên, \(\left( {a;m} \right) = 1\). Ta có \({a^{\varphi (m)}} \equiv 1\) (mod m); \(\varphi (m) = m\left( {1 - \frac{1}{{{p_1}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{p_2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{p_k}}}} \right)\) với \(m = p_1^{{\alpha _1}}.p_2^{{\alpha _2}}...p_k^{{\alpha _k}}\)”

Giải chi tiết

Ta có: \({2009^{2010}} \equiv {9^{2010}}\,\,\,\left( {\bmod 100} \right)\).

Áp dụng định lí Ơle ta có \(\left( {9;100} \right) = 1\) nên \({9^{\mu \left( {100} \right)}} \equiv 1\,\,\left( {\bmod \,\,100} \right)\).

Mà \(\mu \left( {100} \right) = 100.\left( {1 - \frac{1}{2}} \right).\left( {1 - \frac{1}{5}} \right) = 40\).

Hay \({9^{40}} \equiv 1\,\,\left( {\bmod \,\,100} \right) \Rightarrow {9^{2010}} \equiv {9^{10}}\,\,\,\left( {\bmod \,\,100} \right)\).

Mà \({{9}^{10}}=3486784401\equiv 1\,\,\left( \bmod \,\,100 \right)\).

Vậy 2 chữ số tận cùng của \({{2009}^{2010}}\) là \(01\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link