Tìm 2 chữ số tận cùng của \({2009^{2010}}\).

Câu hỏi số 361934:

Vận dụng

A. \(01\)

B. \(10\)

C. \(21\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361934

Phương pháp giải

Ta tìm số dư khi chia \({2009^{2010}}\) cho \({10^2}\). Sau đó áp dụng định lí Ơle “ Cho \(a,\,\,m\) là hai số nguyên, \(\left( {a;m} \right) = 1\). Ta có \({a^{\varphi (m)}} \equiv 1\) (mod m); \(\varphi (m) = m\left( {1 - \frac{1}{{{p_1}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{p_2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{p_k}}}} \right)\) với \(m = p_1^{{\alpha _1}}.p_2^{{\alpha _2}}...p_k^{{\alpha _k}}\)”

Giải chi tiết

Ta có: \({2009^{2010}} \equiv {9^{2010}}\,\,\,\left( {\bmod 100} \right)\).

Áp dụng định lí Ơle ta có \(\left( {9;100} \right) = 1\) nên \({9^{\mu \left( {100} \right)}} \equiv 1\,\,\left( {\bmod \,\,100} \right)\).

Mà \(\mu \left( {100} \right) = 100.\left( {1 - \frac{1}{2}} \right).\left( {1 - \frac{1}{5}} \right) = 40\).

Hay \({9^{40}} \equiv 1\,\,\left( {\bmod \,\,100} \right) \Rightarrow {9^{2010}} \equiv {9^{10}}\,\,\,\left( {\bmod \,\,100} \right)\).

Mà \({{9}^{10}}=3486784401\equiv 1\,\,\left( \bmod \,\,100 \right)\).

Vậy 2 chữ số tận cùng của \({{2009}^{2010}}\) là \(01\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link