Cho hàm số \(y = {{x - 1} \over {x + 3}}\). Gọi tiếp tuyến tại điểm \(M\) thuộc đồ thị cắt 2
Cho hàm số \(y = {{x - 1} \over {x + 3}}\). Gọi tiếp tuyến tại điểm \(M\) thuộc đồ thị cắt 2 trục \(Oy,\,\,Ox\) tại \(A\) và \(B\) sao cho \(OB = 4OA\). Tìm tọa độ điểm \(M\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Do \(OB = 4OA \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{hsg tt}} = \tan \alpha = \frac{1}{4}\\{\rm{hsg tt}} = \tan \beta = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\\\frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {{x_0} + 3} \right)^2} = 16\\{\left( {{x_0} + 3} \right)^2} = - 16\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 3 = 4\\{x_0} + 3 = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 0\\{y_0} = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(M\left( {1;0} \right)\) và \(M\left( { - 7;2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
