Cho hàm số \(y = {{x - 1} \over {x + 3}}\). Gọi tiếp tuyến tại điểm \(M\) thuộc đồ thị cắt 2 trục \(Oy,\,\,Ox\) tại \(A\) và \(B\) sao cho \(OB = 4OA\). Tìm tọa độ điểm \(M\).

Câu 362186: Cho hàm số \(y = {{x - 1} \over {x + 3}}\). Gọi tiếp tuyến tại điểm \(M\) thuộc đồ thị cắt 2 trục \(Oy,\,\,Ox\) tại \(A\) và \(B\) sao cho \(OB = 4OA\). Tìm tọa độ điểm \(M\).

A. \(M\left( {1;0} \right)\) hoặc \(M\left( {7; - 2} \right)\)

B. \(M\left( {2;\frac{1}{5}} \right)\)

C. \(M\left( {4;\frac{3}{7}} \right)\)

D. \(M\left( {1;0} \right)\) hoặc \(M\left( {2;\frac{1}{5}} \right)\)

Câu hỏi : 362186

Quảng cáo

Đáp án : A
(45) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Do \(OB = 4OA \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{hsg tt}} = \tan \alpha = \frac{1}{4}\\{\rm{hsg tt}} = \tan \beta = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\\\frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {{x_0} + 3} \right)^2} = 16\\{\left( {{x_0} + 3} \right)^2} = - 16\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 3 = 4\\{x_0} + 3 = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 0\\{y_0} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {1;0} \right)\) và \(M\left( { - 7;2} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.