Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân ở \(A\), cạnh \(BC = 2\sqrt 3 a\). Tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng \({a^3}\), tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Câu 362975: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân ở \(A\), cạnh \(BC = 2\sqrt 3 a\). Tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng \({a^3}\), tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

A. \(\dfrac{\pi }{6}\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{4}\)

D. \(\arctan \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu hỏi : 362975
  • Đáp án : B
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + Xác định góc giữa \(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\).

       \(S\) chung;

       Từ \(A\) hạ \(AM \bot \left( {SBC} \right)\,\,(M:\) trung điểm của \(BC)\).

    \( \Rightarrow \widehat {\left( {SA;\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {ASM}\).

    + Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có:

    \(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow 2A{B^2} = {\left( {2\sqrt 3 a} \right)^2} = 12{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 6{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 6 \end{array}\)

    \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 6 .a\sqrt 6  = 3{a^2}\)

    \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SM.{S_{\Delta ABC}} = {a^3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}SM.3{a^2} = {a^3} \Leftrightarrow SM = a\).

    Xét tam giác \(SAM\) vuông tại \(M\) có \(\tan \widehat {ASM} = \dfrac{{AM}}{{SM}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {ASM} = {60^0}\).

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com