Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp đó là:
Câu 362976: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp đó là:
A. \(V = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
B. \(V = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{{27}}{a^3}\)
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\)
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{9}{a^3}\)
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi độ dài các cạnh của hình chóp là \(x\).
\( \Rightarrow SM = a = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
\({S_{ABCD}} = {\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{4{a^2}}}{3}\).
\(SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{4{a^2}}}{3} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com