Cho hình chóp \(S.ABC\), có\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều cạnh
Cho hình chóp \(S.ABC\), có\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\,,\,\,\left( {SBC} \right)\)cùng tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kẻ \(SH \bot AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\). Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AB\\HK \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SDH} = {60^0}\) ; góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SKH} = {60^0}\).
\( \Rightarrow DH = KH\).
\( \Rightarrow \Delta SHD = \Delta SHK \Rightarrow SD = SK\).
Có \(\Delta ABC\) đều mà \(DH = HK \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AC\).
Lấy \(E\) là trung điểm của \(BC,\,\,\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AE \bot BC\), mà \(HK \bot BC\).
\( \Rightarrow HK\) là đường trung bình của tam giác \(AEC\).
\( \Rightarrow HK = \dfrac{1}{2}AE = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\) có: \(SH = HK.tan\widehat {SKH} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\tan {60^0} = \dfrac{{3a}}{4}\).
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
