Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SBC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy.Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Do \(\Delta SBC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AC\\HK \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
Có \(\dfrac{{d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)}} = \dfrac{{HC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow DH\parallel AB\). Mà \(H\) là trung điểm của \(BC\).
\( \Rightarrow DH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow DH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\).
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + 3{a^2} = 4{a^2} \Rightarrow BC = 2a\).
\( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SDH\) có : \(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{4}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
\(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = 2HK = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
