Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\),\(\Delta
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\),\(\Delta SCD\) đều . Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\dfrac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta ABC}}}}{{\dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta ACD}}}}\). Do \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ACD}} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}}\).
Do \(DS = DA = DC = a \Rightarrow \) Chiều cao \(DO\) với \(O\) là tâm \(\Delta SAC\).
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta SAC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\left( {\dfrac{{2 + 3\sqrt 2 }}{4}} \right)\left( {\dfrac{{2 + 3\sqrt 2 }}{4} - 1} \right)\left( {\dfrac{{2 + 3\sqrt 2 }}{4} - \sqrt 2 } \right)\left( {\dfrac{{2 + 3\sqrt 2 }}{4} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}\end{array}\)
\(SO = r = \dfrac{{SA.SC.AC}}{{4{S_{\Delta SAC}}}} = \dfrac{{1.\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{4.\dfrac{{\sqrt 7 }}{8}}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
\( \Rightarrow DO = \sqrt {D{S^2} - S{O^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
\( \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}.\dfrac{{\sqrt 7 }}{8} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ACD}} = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
