Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu của \(S\) lên mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt bên \(SAB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\):
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)}\): \(AB\) chung;
\(SG \bot \left( {ABCD} \right)\);
\(GM \bot AB\).
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SMG} = {60^0}\).
Ta thấy \(CG \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{CA}}{{GA}} = \dfrac{{2AO}}{{\dfrac{2}{3}AO}} = 3\)
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 3d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right)\).
+ Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}GM \bot AB\\GK \bot SM\end{array} \right.\).
+ Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot GM\\AB \bot SG\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SGM} \right) \Rightarrow AB \bot GK\\\left\{ \begin{array}{l}GK \bot AB\\GK \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow GK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right) = GK\end{array}\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \Delta EMG \sim \Delta EAD\)
\( \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{ED}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MG = \dfrac{{AD}}{3} = \dfrac{a}{3}\).
\(\Delta SMG\) vuông tại \(G:\,\,GS = MG.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{G{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{G^2}}} + \dfrac{1}{{G{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow GK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 3GK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
