Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu của \(S\) lên mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt bên \(SAB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\):
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)}\): \(AB\) chung;
\(SG \bot \left( {ABCD} \right)\);
\(GM \bot AB\).
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SMG} = {60^0}\).
Ta thấy \(CG \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{CA}}{{GA}} = \dfrac{{2AO}}{{\dfrac{2}{3}AO}} = 3\)
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 3d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right)\).
+ Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}GM \bot AB\\GK \bot SM\end{array} \right.\).
+ Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot GM\\AB \bot SG\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SGM} \right) \Rightarrow AB \bot GK\\\left\{ \begin{array}{l}GK \bot AB\\GK \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow GK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right) = GK\end{array}\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \Delta EMG \sim \Delta EAD\)
\( \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{ED}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MG = \dfrac{{AD}}{3} = \dfrac{a}{3}\).
\(\Delta SMG\) vuông tại \(G:\,\,GS = MG.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{G{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{G^2}}} + \dfrac{1}{{G{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow GK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 3GK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
