Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,{\rm{
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,{\rm{ }}SD\). Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\) tại \(E\). Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(S.AMEN\) và \({V_1}\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD,\,\,P = MN \cap SO,\,\,E' = AP \cap SC\).
\( \Rightarrow E' \in \left( {AMN} \right) \Rightarrow E' \equiv E\).
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác \(SPC\) có 3 điểm thẳng hàng là \(A,\,\,P,\,\,E\) ta có: \(\dfrac{{SE}}{{EC}}.\dfrac{{AC}}{{AO}}.\dfrac{{PO}}{{PS}} = 1\).
Mà \(MN\parallel BD \Rightarrow \dfrac{{PS}}{{PO}} = \dfrac{{SM}}{{MB}} = 1\).
\( \Rightarrow \dfrac{{SE}}{{EC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{SE}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{{{V_{S.EMN}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \dfrac{{SE}}{{SC}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{{12}}\\ \Rightarrow {V_2} = {V_{S.AMN}} + {V_{S.EMN}} = \dfrac{{{V_{S.ABD}}}}{4} + \dfrac{{{V_{S.CBD}}}}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{V_{S.ABCD}}}}{8} + \dfrac{{{V_{S.ABCD}}}}{{24}} = \dfrac{{{V_1}}}{6}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
