Xét khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(C'\)
Xét khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(C'\) của cạnh \(SC\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số \(\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Qua \(C'\) kẻ \(C'D'\parallel CD\,\,\left( {D' \in SD} \right)\), ta có: \(C'D'\parallel CD\parallel AB \Rightarrow D' \in \left( {ABC'} \right)\).
Đặt \(\dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = k\,\,\left( {CD\parallel C'D'} \right)\,\,\left( {0 < k < 1} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AC'B}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SB}}{{SB}} = k\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}} = {k^2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC'D'}} = {V_{S.AC'B}} + {V_{S.AC'D'}} = k{S_{S.ACB}} + {k^2}{V_{S.ACD}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {k + {k^2}} \right){V_{S.ABCD}}}}{2} = \dfrac{{{V_{S.ABCD}}}}{2}\\ \Rightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\,\,\left( {Do\,\,k > 0} \right)\end{array}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
