Xét khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(C'\) của cạnh \(SC\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số \(\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\)

Câu 363687: Xét khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(C'\) của cạnh \(SC\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số \(\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\)

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{2}{3}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)

D. \(\dfrac{4}{5}.\)

Câu hỏi : 363687

Quảng cáo

Đáp án : C
(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Qua \(C'\) kẻ \(C'D'\parallel CD\,\,\left( {D' \in SD} \right)\), ta có: \(C'D'\parallel CD\parallel AB \Rightarrow D' \in \left( {ABC'} \right)\).

Đặt \(\dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = k\,\,\left( {CD\parallel C'D'} \right)\,\,\left( {0 < k < 1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AC'B}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SB}}{{SB}} = k\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{V_{S.AC'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}} = {k^2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC'D'}} = {V_{S.AC'B}} + {V_{S.AC'D'}} = k{S_{S.ACB}} + {k^2}{V_{S.ACD}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {k + {k^2}} \right){V_{S.ABCD}}}}{2} = \dfrac{{{V_{S.ABCD}}}}{2}\\ \Rightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\,\,\left( {Do\,\,k > 0} \right)\end{array}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.