Cho lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\) có\(BB' = a\), góc giữa đường thẳng \(BB'\) và mặt\(\left( {ABC}
Cho lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\) có\(BB' = a\), góc giữa đường thẳng \(BB'\) và mặt\(\left( {ABC} \right)\) bằng\({60^0}\); tam giác \(ABC\) vuông tại\(C\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối tứ diện \(A'ABC\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\sin {60^0} = \dfrac{{B'O}}{{B'B}} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{B'O}}{a} \Leftrightarrow B'O = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan {60^0} = \dfrac{{B'O}}{{BO}} \Rightarrow BO = \dfrac{a}{2} \Rightarrow BH = \dfrac{{3a}}{4}\).
Trong tam giác vuông, cạnh đối diện của góc \({30^0}\) bằng nửa cạnh huyền \( \Rightarrow AC = \dfrac{1}{2}AB\).
Đặt \(AC = x \Rightarrow AB = 2x \Rightarrow BC = x\sqrt 3 \).
\(B{C^2} + H{C^2} = B{H^2} \Rightarrow 3{x^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{9{a^2}}}{{16}} \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{4}{x^2} = \dfrac{{9{a^2}}}{{16}} \Leftrightarrow x = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {52} }}\).
\({S_{CAB}} = \dfrac{1}{2}CB.CA = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{{\sqrt {52} }}.\dfrac{{3a}}{{\sqrt {52} }} = \dfrac{{9\sqrt 3 {a^2}}}{{104}}\).
\({V_{A'ABC}} = {V_{B'ABC}} = \dfrac{1}{3}B'O.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{9\sqrt 3 {a^2}}}{{104}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{208}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
