Cho lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\), góc giữa đường \(A'C\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính theo\(a\) thể tích lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) .
Câu 363756: Cho lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\), góc giữa đường \(A'C\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính theo\(a\) thể tích lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) .
A. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
B. \(\dfrac{3}{8}{a^3}\)
C. \({a^3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan \widehat {A'CH} = \dfrac{{A'H}}{{CH}} \Rightarrow \tan {60^0} = \dfrac{{A'H}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{3a}}{2}\).
+ \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
