Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), đỉnh \(A'\) có hình chiếu
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), đỉnh \(A'\) có hình chiếu vuông góc trên đáy \(ABC\) là trung điểm của \(BC\), cạnh bên tạo với đáy \(ABC\) góc \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(BAA'C'\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa cạnh bên \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\).
A chung;
\(A'M \bot \left( {ABC} \right)\);
\( \Rightarrow \) Góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {A'AM} \Rightarrow \widehat {A'AM} = {60^0}\).
+ \(AM\) là đường cao trong tam giác đều \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ \(\tan \widehat {A'AM} = \dfrac{{A'M}}{{AM}} \Leftrightarrow A'M = AM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\).
+ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AM'.{S_{day}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
\(\left. \begin{array}{l} + \,\,{V_{C'A'AB}} = \dfrac{1}{3}h{S_{A'AB}}\\\,\,\,\,{V_{C'A'B'BA}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{A'B'BA}}\\\,\,\,\,{S_{A'AB}} = \dfrac{1}{2}{S_{A'B'BA}}\end{array} \right\} \Rightarrow {V_{C'A'AB}} = \dfrac{1}{2}{V_{C'A'B'BA}}\,\,\left( 1 \right)\)
\(\begin{array}{l} + \,\,{V_{C'A'B'BA}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{C'ABC}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {V_{C'A'AB}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
