Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 \), \(AD = \sqrt 3 \),
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 \), \(AD = \sqrt 3 \), \(A'C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\), \(\left( {AA'B'B} \right)\)tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = \dfrac{3}{4}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
Vì \(\left( {AA'C'C} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'H \bot AC\).
Dựng \(BE \bot AC,\,\,EF \bot AA \Rightarrow BE \bot AA'\).
Khi đó \(AA' \bot \left( {BEF} \right) \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {AA'C'C} \right)\) và \(\left( {AA'B'B} \right)\) là \(\widehat {EFB}\).
\( \Rightarrow \tan \widehat {EFB} = \dfrac{{BE}}{{EF}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow EF = \dfrac{4}{3}BE = \dfrac{4}{3}.\dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \(AE = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = 2 \Rightarrow \sin \widehat {FAE} = \dfrac{{EF}}{{AE}} = \dfrac{4}{{3\sqrt 2 }}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {C;AA'} \right) = AC.\sin \widehat {A'AC} = 2\sqrt 2 ,\,\,AA' = 2AC\cos \widehat {A'AC} = 2\\{V_{B.AA'C}} = \dfrac{1}{3}BE.{S_{A'AC}} = \dfrac{1}{3}\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.2.2\sqrt 2 = \dfrac{4}{3}\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 6{V_{B.AA'C'C}}\end{array}\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
