Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 \), \(AD = \sqrt 3 \), \(A'C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\), \(\left( {AA'B'B} \right)\)tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  = \dfrac{3}{4}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).

Câu 363808: Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 \), \(AD = \sqrt 3 \), \(A'C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\), \(\left( {AA'B'B} \right)\)tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  = \dfrac{3}{4}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).

A. \(3\)

B. \(8\)

C. \(7\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 363808
  • Đáp án : B
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).

    Vì \(\left( {AA'C'C} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'H \bot AC\).

    Dựng \(BE \bot AC,\,\,EF \bot AA \Rightarrow BE \bot AA'\).

    Khi đó \(AA' \bot \left( {BEF} \right) \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {AA'C'C} \right)\) và \(\left( {AA'B'B} \right)\) là \(\widehat {EFB}\).

    \( \Rightarrow \tan \widehat {EFB} = \dfrac{{BE}}{{EF}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow EF = \dfrac{4}{3}BE = \dfrac{4}{3}.\dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

    Ta có \(AE = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = 2 \Rightarrow \sin \widehat {FAE} = \dfrac{{EF}}{{AE}} = \dfrac{4}{{3\sqrt 2 }}\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {C;AA'} \right) = AC.\sin \widehat {A'AC} = 2\sqrt 2 ,\,\,AA' = 2AC\cos \widehat {A'AC} = 2\\{V_{B.AA'C}} = \dfrac{1}{3}BE.{S_{A'AC}} = \dfrac{1}{3}\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.2.2\sqrt 2  = \dfrac{4}{3}\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 6{V_{B.AA'C'C}}\end{array}\)

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com