Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Quảng cáo
Câu 1: \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{4};0} \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) . Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{1}{4};0} \right)\).
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l}y' = 6x - 24{x^2} = 6x\left( {1 - 4x} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 - 4x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Xét dấu \(y'\):
Ta thấy, \(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{4}\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > \frac{1}{4}\end{array} \right.\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(y = 16x + 2{x^2} - \frac{{16}}{3}{x^3} - {x^4}\)
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) , nghịch biến trên các khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\,\left( {1;4} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right);\,\,\left( { - 1;1} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = 16x + 2{x^2} - \frac{{16}}{3}{x^3} - {x^4}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3} = - 4\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right);\,\,\left( { - 1;1} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {1;3} \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 4{x^3} + 16x = 4x\left( {{x^2} + 4} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
