Trong cuộc thi giải trí toán học tổ chức nhân dịp hoạt động chào mừng Ngày nhà giáo Việt
Trong cuộc thi giải trí toán học tổ chức nhân dịp hoạt động chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam có một trò chơi như sau: Người ta thiết kế hai đường ray tạo với nhau một góc \({30^o}\) như hình vẽ dưới đây. Trên các đường thẳng \(Ox,Oy\) người ta để hai vật nặng cùng trọng lượng. Buộc hai vật thể với nhau bằng một thanh cứng \(AB = 1m\) sao cho mỗi vật đều có thể chuyển động trên hai đường ray. Nối hai vật bằng một sợi dây vòng qua một cột có gốc tại \(O.\) Người thắng cuộc sẽ là người kéo được vật thể ra xa nhất so với điểm gốc \(O.\) Hãy dùng kiến thức toán học để tính vị trí xa nhất mà người tham dự cuộc thi có thể đạt được.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta sử dụng định lí hàm cosin vào tam giác \(OAB\) để tính \(AB\) , đánh giá biểu thức \(AB\) để tìm được vị trí xa nhất.
Đặt \(OB = x,OA = y\left( {x,y > 0} \right)\)
Theo định lí cosin ta có: \(A{B^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy\cos {30^o} = {x^2} + {y^2} - \sqrt 3 xy\)
Theo giải thiết, ta có \(AB = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \sqrt 3 xy = 1\)
Xét PT bậc hai: \({y^2} - \sqrt 3 xy + {x^2} - 1 = 0\) . Phương trình có nghiệm \(y \Leftrightarrow \Delta = 3{x^2} - 4\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 0 < x \le 2\)
Vậy vị trí xa nhất mà học sinh có thể đạt được cách \(O\) một khoảng là \(2m.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
