Tìm số tự nhiên \(n\) để \({3^{2n + 3}} + {2^{4n + 1}}\,\, \vdots \,\,25.\)

Câu hỏi số 364991:

Vận dụng

A. \(n = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

B. \(n = 2k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

C. \(n = 3k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

D. \(n = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364991

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất:

+) Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa chẵn có chữ số tận cùng là 1

\({...9^{2n}} = ...1\)

+) các số có chữ số tận cùng là 6 khi nâng lên lũy thừa bất kỳ ( khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó: \({...6^n} = ...6\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{3^{2n + 3}} + {2^{4n + 1}} = {27.3^{2n}} + {2.2^{4n}}\\ = \left( {25 + 2} \right){3^{2n}} + {2.2^{4n}}\\ = {25.3^{2n}} + {2.3^{2n}} + {2.2^{4n}}\\ = {25.3^{2n}} + 2\left( {{3^{2n}} + {2^{4n}}} \right)\\ = {25.3^{2n}} + 2\left( {{9^n} + {{16}^n}} \right)\end{array}\)

+) Với \(n = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {9^n}\) có chữ số tận cùng là \(1,\) và \({16^n}\) có chữ số tận cùng là \(6.\)

\( \Rightarrow {9^n} + {16^n}\) có chữ số tận cùng là \(7.\)

\( \Rightarrow 2\left( {{9^n} + {{16}^n}} \right)\) có chữ số tận cùng là \(4\) không chia hết cho \(5\) nên không chia hết cho \(25.\)

+) Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow {9^n} + {16^n} = {9^{2k + 1`}} + {16^{2k + 1}}\) chia hết cho \(9 + 16 = 25\)

Vậy với \(n = 2k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \({3^{2n + 3}} + {2^{4n + 1}}\,\, \vdots \,\,25\) (đpcm)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link