Chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng của 5 số lẻ liên

Câu hỏi số 364990:

Vận dụng

Chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364990

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng: \(\left\{ \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\,\, \vdots \,\,m.\)

Giải chi tiết

+) Gọi \(5\) số chẵn liên tiếp là: \(2n;\,\,2n + 2;\,\,2n + 4;\,\,\,2n + 6;\,\,2n + 8\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có:

\(2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20\,\,\, \vdots \,\,10\)

\( \Rightarrow \) Tổng của \(5\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(10.\)

+) Gọi \(5\) số lẻ liên tiếp là: \(2n + 1;\,\,2n + 3;\,\,2n + 5;\,\,2n + 7;\,\,2n + 9\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 + 2n + 9\\ = 10n + 25 = 10n + 20 + 5\\ = 10\left( {n + 2} \right) + 5.\end{array}\)

Vì \(10\left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow 10\left( {n + 2} \right) + 5\,\,\)chia \(10\) dư \(5.\)

\( \Rightarrow \) Tổng của \(5\) số lẻ liên tiếp chia cho \(10\) dư \(5.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link