Chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng của 5 số lẻ liên

Câu hỏi số 364990:

Vận dụng

Chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364990

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng: \(\left\{ \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\,\, \vdots \,\,m.\)

Giải chi tiết

+) Gọi \(5\) số chẵn liên tiếp là: \(2n;\,\,2n + 2;\,\,2n + 4;\,\,\,2n + 6;\,\,2n + 8\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có:

\(2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20\,\,\, \vdots \,\,10\)

\( \Rightarrow \) Tổng của \(5\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(10.\)

+) Gọi \(5\) số lẻ liên tiếp là: \(2n + 1;\,\,2n + 3;\,\,2n + 5;\,\,2n + 7;\,\,2n + 9\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 + 2n + 9\\ = 10n + 25 = 10n + 20 + 5\\ = 10\left( {n + 2} \right) + 5.\end{array}\)

Vì \(10\left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow 10\left( {n + 2} \right) + 5\,\,\)chia \(10\) dư \(5.\)

\( \Rightarrow \) Tổng của \(5\) số lẻ liên tiếp chia cho \(10\) dư \(5.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link