Tam giác \(ABC\) có \(AB = c,BC = a,CA = b.\) Các cạnh \(a,b,c\) liên hệ với nhau bởi đẳng thức

Câu hỏi số 365002:

Thông hiểu

Tam giác \(ABC\) có \(AB = c,BC = a,CA = b.\) Các cạnh \(a,b,c\) liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right).\) Khi đó góc \(\angle BAC\) bằng bao nhiêu độ?

A. \({30^o}\)

B. \({45^o}\)

C. \({60^o}\)

D. \({90^o}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365002

Phương pháp giải

Sử dụng định lí cosin để đưa ra công thức tính cosin góc \(\angle BAC.\)

Sau đó, biến đổi đẳng thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)để xét mối liên hệ giữa các đại lượng \(a,b,c\) dựa vào các định lí trong tam giác.

Giải chi tiết

Theo định lí hàm cosin, ta có: \(\cos \angle BAC = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà

\(\begin{array}{l}b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^3} - {a^2}b = {a^2}c - {c^3}\\ \Leftrightarrow - {a^2}\left( {b + c} \right) + \left( {{b^3} + {c^3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - bc} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} - bc = 0\left( {do{\rm{ }}b > 0,c > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\end{array}\)

Khi đó, \(\cos \angle BAC = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle BAC = {60^o}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.