Cho \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) có \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\) vuông

Câu hỏi số 365004:

Thông hiểu

Cho \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) có \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\) vuông góc với vecto \(\left( {5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|.\) Khi đó:

A. \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0.\)

C. \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365004

Phương pháp giải

+) \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

+) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Giải chi tiết

+) Vì \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\) vuông góc với \(\left( {5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)\) nên:

\(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow 5{\overrightarrow a ^2} - 8{\overrightarrow b ^2} + 6\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{ - 5{{\overrightarrow a }^2} + 8{{\overrightarrow b }^2}}}{6}\)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{3{{\overrightarrow a }^2}}}{6}\)

Vậy \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\frac{{3{{\overrightarrow a }^2}}}{6}}}{{{{\overrightarrow a }^2}}} = \frac{1}{2}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10