Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA}

Câu hỏi số 365010:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - 16\) là:

A. một điểm

B. đường thẳng

C. đoạn thẳng

D. đường tròn

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365010

Phương pháp giải

Ta lấy trung điểm I của đoạn thẳng \(AB\) , rồi sau đó biến đổi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) thông qua hai vecto \(\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {AB} \) cố định

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\), suy ra \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} .\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {IB} } \right) = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IA} } \right) = {\overrightarrow {MI} ^2} - {\overrightarrow {IA} ^2} = M{I^2} - I{A^2} = M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

Theo giả thiết, ta có: \(M{I^2} - \frac{{A{B^2}}}{4} = - 16 \Leftrightarrow M{I^2} = \frac{{A{B^2}}}{4} - 16 = \frac{{{8^2}}}{4} - 16 = 0\,\, \to M \equiv I\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10