Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right).\) Tìm toạ

Câu hỏi số 365381:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right).\) Tìm toạ độ điểm \(C\) thuộc trục tung sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

A. \(C\left( {0;6} \right)\)

B. \(C\left( {5;0} \right)\)

C. \(C\left( {3;1} \right)\)

D. \(C\left( {0; - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365381

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Cho \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right).\) Khi đó: \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có \(C \in Oy\) nên \(C\left( {0;c} \right)\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 1} \right)}\\{\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;\,\,c - 2} \right)}\end{array}} \right.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {c - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow c - 2 = 4 \Leftrightarrow c = 6\)

\( \Rightarrow C\left( {0;6} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.