Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right).\) Tìm toạ

Câu hỏi số 365381:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right).\) Tìm toạ độ điểm \(C\) thuộc trục tung sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

A. \(C\left( {0;6} \right)\)

B. \(C\left( {5;0} \right)\)

C. \(C\left( {3;1} \right)\)

D. \(C\left( {0; - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365381

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Cho \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right).\) Khi đó: \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có \(C \in Oy\) nên \(C\left( {0;c} \right)\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 1} \right)}\\{\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;\,\,c - 2} \right)}\end{array}} \right.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {c - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow c - 2 = 4 \Leftrightarrow c = 6\)

\( \Rightarrow C\left( {0;6} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10