Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AD,BE\) và \(CF.\) Tính \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} ?\)

Câu 365382: Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AD,BE\) và \(CF.\) Tính \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} ?\)

A. \(1\)

B. \( - 1\)

C. \(0\)

D. \(\sqrt 2 \)

Câu hỏi : 365382

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm và trung tuyến vào từng tích vô hướng ở đề bài rồi lấy tổng tìm được ra kết quả.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Sử dụng các quy tắc ba điểm và trung tuyến, ta có:

\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\)

Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right)\\\overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right) = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.