Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AD,BE\) và \(CF.\) Tính \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow
Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AD,BE\) và \(CF.\) Tính \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} ?\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng quy tắc ba điểm và trung tuyến vào từng tích vô hướng ở đề bài rồi lấy tổng tìm được ra kết quả.
Sử dụng các quy tắc ba điểm và trung tuyến, ta có:
\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\)
Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right)\\\overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right) = 0.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
