Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(2M{B^2} - M{C^2} = {a^2}\)

Câu hỏi số 365392:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(2M{B^2} - M{C^2} = {a^2}\) là:

A. Đường tròn bán kính \(a\sqrt 2 \)

B. Đường tròn bán kính \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .

C. Đường tròn bán kính \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. Đường tròn bán kính \(a\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365392

Phương pháp giải

Biến đổi đẳng thức \(2M{B^2} - M{C^2} = {a^2}\) thông qua một véc tơ cố định

Giải chi tiết

Xét điểm \(I:2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) \(I\) cố định

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2M{B^2} - M{C^2} = {a^2} \Leftrightarrow 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow M{I^2} + 2I{B^2} - I{C^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} } \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow M{I^2} = {a^2} + I{C^2} - 2I{B^2} = 3{a^2}\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left( {I,a\sqrt 3 } \right)\) với \(I\) chia đoạn \(BC\) theo tỉ số \(\frac{1}{2}.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10