Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(2M{B^2} - M{C^2} = {a^2}\)

Câu hỏi số 365392:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(2M{B^2} - M{C^2} = {a^2}\) là:

A. Đường tròn bán kính \(a\sqrt 2 \)

B. Đường tròn bán kính \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .

C. Đường tròn bán kính \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. Đường tròn bán kính \(a\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365392

Phương pháp giải

Biến đổi đẳng thức \(2M{B^2} - M{C^2} = {a^2}\) thông qua một véc tơ cố định

Giải chi tiết

Xét điểm \(I:2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) \(I\) cố định

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2M{B^2} - M{C^2} = {a^2} \Leftrightarrow 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow M{I^2} + 2I{B^2} - I{C^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} } \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow M{I^2} = {a^2} + I{C^2} - 2I{B^2} = 3{a^2}\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left( {I,a\sqrt 3 } \right)\) với \(I\) chia đoạn \(BC\) theo tỉ số \(\frac{1}{2}.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.