Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 1;-1} \right),B\left( {3;2} \right).\) Tìm

Câu hỏi số 365391:

Vận dụng

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 1;-1} \right),B\left( {3;2} \right).\) Tìm \(M\) thuộc trục tung sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)

B. \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)

C. \(M\left( {0;1} \right)\)

D. \(M\left( {0; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365391

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} ;\,\,\,{\overrightarrow a ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,m} \right)\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {MA} = \left( {-1; - 1 - m} \right)}\\{\overrightarrow {MB} = \left( {3;\,\,2 - m} \right)}\end{array}} \right..\)

Khi đó: \(M{A^2} + M{B^2} = {\left| {\overrightarrow {MA} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {MB} } \right|^2} = {1^2} + {\left( { - 1 - m} \right)^2} + {3^2} + {\left( {2 - m} \right)^2} = 2{m^2} - 2m + 15 = 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{29}}{2} \ge \frac{{29}}{2}\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow Min\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = \frac{{29}}{2}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( {0;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.