Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 1;-1} \right),B\left( {3;2} \right).\) Tìm

Câu hỏi số 365391:

Vận dụng

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 1;-1} \right),B\left( {3;2} \right).\) Tìm \(M\) thuộc trục tung sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)

B. \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)

C. \(M\left( {0;1} \right)\)

D. \(M\left( {0; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365391

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} ;\,\,\,{\overrightarrow a ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,m} \right)\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {MA} = \left( {-1; - 1 - m} \right)}\\{\overrightarrow {MB} = \left( {3;\,\,2 - m} \right)}\end{array}} \right..\)

Khi đó: \(M{A^2} + M{B^2} = {\left| {\overrightarrow {MA} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {MB} } \right|^2} = {1^2} + {\left( { - 1 - m} \right)^2} + {3^2} + {\left( {2 - m} \right)^2} = 2{m^2} - 2m + 15 = 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{29}}{2} \ge \frac{{29}}{2}\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow Min\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = \frac{{29}}{2}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( {0;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10