Tổng các nghiệm nguyên âm của phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5}

Câu hỏi số 365662:

Nhận biết

Tổng các nghiệm nguyên âm của phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 9\) là:

A. \(0\)

B. \( - 2\)

C. \( - 1\)

D. \( - 4\)\(\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365662

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e\) trong đó \(a + b = c + d\).

+) Đặt \(t = {x^2} + \left( {a + b} \right)x\,\,\left( * \right)\)

\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow \left[ {{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab} \right]\left[ {{x^2} + \left( {c + d} \right)x + cd} \right] = e\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {t + ab} \right)\left( {t + cd} \right) = e \Rightarrow pt\,\,bac\,\,2\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 9\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 9\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 9\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 8x + 11 - 4} \right)\left( {{x^2} + 8x + 11 + 4} \right) = 9\end{array}\)

Đặt \(y = {x^2} + 8x + 11\).

Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right) = 9 \Leftrightarrow {y^2} - 16 = 9 \Leftrightarrow {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \pm 5\)

+) Với \(y = 5 \Rightarrow {x^2} + 8x + 11 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 4 \pm \sqrt {10} \)

+) Với \(y = - 5 \Rightarrow {x^2} + 8x + 11 = - 5 \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {x_2} = - 4\)

Vậy tổng các nghiệm nguyên âm của phương trình đã cho là \( - 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10