Tổng các nghiệm nguyên âm của phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5}

Câu hỏi số 365662:

Nhận biết

Tổng các nghiệm nguyên âm của phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 9\) là:

A. \(0\)

B. \( - 2\)

C. \( - 1\)

D. \( - 4\)\(\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365662

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e\) trong đó \(a + b = c + d\).

+) Đặt \(t = {x^2} + \left( {a + b} \right)x\,\,\left( * \right)\)

\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow \left[ {{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab} \right]\left[ {{x^2} + \left( {c + d} \right)x + cd} \right] = e\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {t + ab} \right)\left( {t + cd} \right) = e \Rightarrow pt\,\,bac\,\,2\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 9\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 9\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 9\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 8x + 11 - 4} \right)\left( {{x^2} + 8x + 11 + 4} \right) = 9\end{array}\)

Đặt \(y = {x^2} + 8x + 11\).

Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right) = 9 \Leftrightarrow {y^2} - 16 = 9 \Leftrightarrow {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \pm 5\)

+) Với \(y = 5 \Rightarrow {x^2} + 8x + 11 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 4 \pm \sqrt {10} \)

+) Với \(y = - 5 \Rightarrow {x^2} + 8x + 11 = - 5 \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {x_2} = - 4\)

Vậy tổng các nghiệm nguyên âm của phương trình đã cho là \( - 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.