Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 6} \right)^4} + {\left( {x - 8} \right)^4} = 16\) là:

Câu hỏi số 365663:

Thông hiểu

A. \(48\)

B. \(49\)

C. \(50\)

D. \(90\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365663

Phương pháp giải

\({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\).

Đặt \(t = x + \frac{{a + b}}{2} \Rightarrow \) Phương trình trùng phương.

Giải chi tiết

Đặt \(y = x - \frac{{6 + 8}}{2} = x - 7.\)

Khi đó phương trình ban đầu trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {y - 1} \right)^4} + {\left( {y + 1} \right)^4} = 16\\ \Leftrightarrow {y^4} - 4{y^3} + 6{y^2} - 4y + 1 + {y^4} + 4{y^3} + 6{y^2} + 4y + 1 - 16 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^4} + 12{y^2} - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} + 6{y^2} - 7 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {y^2}\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)

Lúc đó, phương trình trở thành: \({t^2} + 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{t = - 7\,\,\,\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\)

Với \(t = 1 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = - 1}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y + 7 = 8}\\{x = y + 7 = 6}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là \(6.8 = 48.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.