Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 365665:

Thông hiểu

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \( - 1 < m \le 1\)

B. \( - 1 \le m \le 1\)

C. \( - 1 < m < 1\)

D. \( - 1 \le m < 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365665

Phương pháp giải

Phương trình trùng phương: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

+) Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

+) Phương trình \( \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0 \Rightarrow \) Phương trình bậc hai.

+) \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x\) phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có hai nghiệm \(t\) trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ac < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} > 0\,\,\left( {S > 0} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} - 2mt + {m^2} - 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Xét \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 > 0 \Rightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm trái dấu.

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow {m^2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.