Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 365665:

Thông hiểu

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \( - 1 < m \le 1\)

B. \( - 1 \le m \le 1\)

C. \( - 1 < m < 1\)

D. \( - 1 \le m < 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365665

Phương pháp giải

Phương trình trùng phương: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

+) Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

+) Phương trình \( \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0 \Rightarrow \) Phương trình bậc hai.

+) \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x\) phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có hai nghiệm \(t\) trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ac < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} > 0\,\,\left( {S > 0} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} - 2mt + {m^2} - 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Xét \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 > 0 \Rightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm trái dấu.

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow {m^2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10