Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x

Câu hỏi số 365666:

Thông hiểu

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 3m + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(2\) ?

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{6}{5} \le m < 2}\\{m > 6}\end{array}} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} \le m < 2}\\{m > - 6,m \ne \frac{{ - 1}}{4}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} \le m < 2}\\{m > - 6}\end{array}} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{6}{5} \le m < 2,m \ne - \frac{1}{4}}\\{m > 6}\end{array}} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365666

Phương pháp giải

\(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - {x_0}} \right)\left[ {a{x^2} + b'x + c'} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - {x_0}} \right)g\left( x \right) = 0\)

+) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\,\,g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} > 0\\g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 3m - 2} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\f\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 3m - 2 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(2 \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1},\,\,{x_2} \ne 1\\{x_1} < {x_2} < 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\\{x_1} + {x_2} < 4\\\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 2} \right) > 0\\1 + m + 2 + 3m - 2 \ne 0\\ - \left( {m + 2} \right) < 4\\{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 12 > 0\\4m \ne - 1\\m > - 6\\3m - 2 + 2\left( {m + 2} \right) + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array} \right.\\m \ne - \frac{1}{4}\\m > - 6\\m > - \frac{6}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\\left\{ \begin{array}{l} - \frac{6}{5} < m < 2\\m \ne - \frac{1}{4}\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10