Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 20\,\,cm,\,\,\angle B = {60^0}\) và \(\angle A = {90^0}.\) Kẻ \(BE

Câu hỏi số 366017:

Vận dụng

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 20\,\,cm,\,\,\angle B = {60^0}\) và \(\angle A = {90^0}.\) Kẻ \(BE \bot DC\) kéo dài. Tính \(BE,\,\,CE\) và \(DC.\)

A. \(\begin{array}{l}
BE = EC = 12\sqrt 2 \,\,cm\\
CD = 11,35\,\,cm.
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
BE = EC = 10\sqrt 2 \,\,cm\\
CD = 11,35\,\,cm.
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
BE = EC = 10\sqrt 2 \,\,cm\\
CD = 10,35\,\,cm.
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
BE = EC = 12\sqrt 2 \,\,cm\\
CD = 10,35\,\,cm.
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366017

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có:

\(DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 \,\,cm.\)

Mà \(\Delta ABD\) có \(AB = AD = 20\,cm \Rightarrow \Delta ABD\) vuông cân tại\(A.\)

\( \Rightarrow \angle ABD = \angle ADB = {45^0}\) (tính chất tam giác cân).

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = 20\,cm\\\angle ABC = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.

\( \Rightarrow BC = 20\,cm;\,\,\,\angle BAC = \angle BCA = {60^0}.\)

Lại có: \(AC = AD = 20\,\,cm \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ACD = \angle ADC = \frac{{{{180}^0} - \angle CAD}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - \angle BAC} \right)}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right)}}{2} = {75^0}.\\ \Rightarrow \angle EDB = \angle ADC - \angle ADB = {75^0} - {45^0} = {30^0}.\end{array}\)

Xét \(\Delta BED\) vuông tại \(E\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BE = BD.\sin \angle EDB = 20\sqrt 2 .\sin {30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{1}{2} = 10\sqrt 2 \,\,cm.\\ED = BD.cos\angle EDB = 20\sqrt 2 .cos{30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 6 \,\,cm.\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý Pitago cho\(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) ta có:

\(\begin{array}{l}EC = \sqrt {B{C^2} - B{E^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}} = 10\sqrt 2 \,\,cm.\\ \Rightarrow CD = ED - EC = 10\sqrt 6 - 10\sqrt 2 = 10\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\,\,\,cm \approx 10,35\,\,cm.\end{array}\)

Vậy \(EC = BE = 10\sqrt 2 \,\,cm,\,\,\,CD \approx 10,35\,\,cm.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link