Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\) các cạnh \(AB,\,\,AC\) tương ứng tỉ lệ với \(3\) và \(4.\) Tính
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\) các cạnh \(AB,\,\,AC\) tương ứng tỉ lệ với \(3\) và \(4.\) Tính chu vi và diện tích \(\Delta ABC\) biết đường cao \(AH = 18\,\,cm.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) sau đó áp dụng các công thức tính chu vi và diện tích tam giác giác để tính.
Theo đề bài ta có: các cạnh \(AB,\,\,AC\) tương ứng tỉ lệ với \(3\) và \(4\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow AB = \frac{3}{4}AC.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}\\ \Leftrightarrow 18 = \frac{{\frac{3}{4}AC.AC}}{{\sqrt {\frac{9}{{16}}A{C^2} + A{C^2}} }} = \frac{{\frac{3}{4}A{C^2}}}{{\frac{5}{4}AC}} = \frac{3}{5}AC\\ \Leftrightarrow AC = \frac{{18.5}}{3} = 30\,\,cm.\\ \Rightarrow AB = \frac{3}{4}AC = \frac{3}{4}.30 = 22,5\,\,cm.\end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {22,{5^2} + {{30}^2}} = 37,5\,\,cm.\)
\( \Rightarrow \) Chu vi \(\Delta ABC:\,\,\,AB + BC + CA = 22,5 + 30 + 37,5 = 90\,\,cm.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.18.37,5 = 337,5\,\,c{m^2}.\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
