Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2} - 2xy + 3x - 3y + 2 = 0\).

Câu hỏi số 366718:

Vận dụng

A. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1;0} \right);\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366718

Phương pháp giải

Ta coi \(x\) là ẩn và \(y\) là tham số sau đó biến đổi phương trình ta được \({x^2} + \left( {3 - 2y} \right)x + 2{y^2} - 3y + 2 = 0\) để phương trình có nghiệm nguyên ta giải \({\Delta _x} \ge 0 \Rightarrow y.\)

Giải chi tiết

Coi \(x\) là ẩn và \(y\)là tham số ta được phương trình: \({x^2} + \left( {3 - 2y} \right)x + 2{y^2} - 3y + 2 = 0\).

Để phương trình có nghiệm thì

\(\begin{array}{l}{\Delta _x} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {3 - 2y} \right)^2} - 4\left( {2{y^2} - 3y + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow - 4{y^2} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le y \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 0,5 \le y \le 0,5\end{array}\)

Vì \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow y = 0\)

Khi \(y = 0\) phương trình trở thành \({x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right);\left( { - 2;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link