Giải phương trình nghiệm nguyên dương \({2^x} + {3^x} = {5^x}\)

Câu hỏi số 366728:

Vận dụng

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366728

Phương pháp giải

Nhẩm nghiệm rồi chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

Giải chi tiết

Ta thấy \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình \({2^x} + {3^x} = {5^x}\) vì \({2^1} + {3^1} = {5^1}\)

Ta sẽ chứng minh \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình này.

Ta có: \({2^x} + {3^x} = {5^x} \Leftrightarrow \frac{{{2^x} + {3^x}}}{{{5^x}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1\)

Nếu \(x > 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} < {\left( {\frac{2}{5}} \right)^1}\\{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < {\left( {\frac{3}{5}} \right)^1}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1\)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm nguyên duy nhất \(x = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link