Hai đội cờ thi đấu với nhau mỗi đấu thủ của đội này phải đấu 1 ván với mỗi đấu

Câu hỏi số 366731:

Vận dụng

Hai đội cờ thi đấu với nhau mỗi đấu thủ của đội này phải đấu 1 ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của ít nhất trong 2 đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ.

A. Đội 1 có \(4\) đấu thủ, đội 2 có \(15\) đấu thủ

B. Đội 1 có \(5\) đấu thủ, đội 2 có \(20\) đấu thủ

C. Đội 1 có \(7\) đấu thủ, đội 2 có \(23\) đấu thủ

D. Đội 1 có \(9\) đấu thủ, đội 2 có \(26\) đấu thủ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366731

Phương pháp giải

Gọi \(x,y\) là số đấu thủ của đội 1 và 2 \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\). Theo bài ra ta có: \(xy = 4\left( {x + y} \right)\). Chia cả 2 vế cho \(xy\)

Giải chi tiết

Gọi \(x,y\) là số đấu thủ của đội 1 và 2 \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\). Theo bài ra ta có: \(xy = 4\left( {x + y} \right)\)

Ta thấy \(x,y\) bình đẳng. Không mất tính tổng quát giả sử \(x \le y\)

Ta có: \(xy = 4\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow 1 = \frac{4}{x} + \frac{4}{y}\)

Lại có \(\frac{4}{x} \ge \frac{4}{y} \Leftrightarrow \frac{4}{x} + \frac{4}{y} \le \frac{8}{x} \Leftrightarrow \frac{8}{x} \le 1 \Leftrightarrow x \le 8 \Rightarrow x = \left\{ {5;6;7;8} \right\}\)

Mà \(\frac{4}{x} \le 1 \Rightarrow x \ge 4\)

Thử trực tiếp ta được \(x = 5;y = 20\) (thỏa mãn)

Vậy đội 1 có 5 đấu thủ, đội 2 có 20 đấu thủ

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link