Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\)

Câu hỏi số 366733:

Vận dụng

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;8} \right),\left( {8;2} \right),\left( {4;4} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;12} \right),\left( {12;4} \right),\left( {6;6} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;8} \right),\left( {8;4} \right),\left( {2;2} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;8} \right),\left( {8;6} \right),\left( {2;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366733

Phương pháp giải

Vai trò \(x,y\) như nhau, giả sử \(x \ge y\). Dùng bất đẳng thức để giói hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn.

Giải chi tiết

Vai trò \(x,y\) như nhau, giả sử \(x \ge y\)

Ta có: \(\frac{1}{y} < \frac{1}{3}\) nên \(y > 3\) (1)

Mặt khác do \(x \ge y \ge 1\) nên \(\frac{1}{x} \le \frac{1}{y}\). Do đó:

\(\frac{1}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{y}\) nên \(y \le 6\) \(y = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

Với \(y = 4 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow x = 12\)

Với \(y = 5 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\)(loại)

Với \(y = 6 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \Rightarrow x = 6\)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;12} \right),\left( {12;4} \right),\left( {6;6} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link