Tìm 3 số nguyên dương đôi một khác nhau \(x,y,z\) thỏa mãn \({x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z}

Câu hỏi số 366734:

Vận dụng

Tìm 3 số nguyên dương đôi một khác nhau \(x,y,z\) thỏa mãn \({x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^2}\)

A. \(\left( {1;2;2} \right)\) và các hoán vị của nó

B. \(\left( {1;2;3} \right)\)và các hoán vị của nó

C. \(\left( {1;1;3} \right)\) và các hoán vị của nó

D. \(\left( {1;3;4} \right)\) và các hoán vị của nó

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366734

Phương pháp giải

Vai trò của \(x,y,z\)như nhau giả sử \(x < y < z\)

Giải chi tiết

Vai trò của \(x,y,z\)như nhau giả sử \(x < y < z\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{3} \ge {\left( {\frac{{x + y + z}}{3}} \right)^3}\) \(\forall x,y,z \ge 0\) ta suy ra \(x + y + z \le 9\)

Dấu bằng không xảy ra vì x, y, z đôi một khác nhau

Vậy \(x + y + z \le 8\) (1)

Mặt khác \(x + y + z \ge 1 + 2 + 3 = 6\) (2)

Từ (1), (2) ta suy ra \(x \in \left\{ {6;7;\left. 8 \right\}} \right.\)

Từ đây kết hợp với phương trình ban đầu ta tìm được x, y, z

Đáp số: \(\left( {1;2;3} \right)\)và các hoán vị của nó

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link