Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \frac{1}{3}m{x^3} +

Câu hỏi số 366830:

Thông hiểu

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \frac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\).

A. \(m < 0\) hoặc \(m \ge 2\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(0 \le m \le 2\)

D. \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366830

Phương pháp giải

Hàm số đã cho không có cực trị nếu \(y'\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = m{x^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)\).

Hàm số đã cho không có cực trị nếu \(y'\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right) = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = {m^2} - 2m\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge 2\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.