Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1}

Câu hỏi số 366831:

Thông hiểu

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 3} \right)x - 5\).

A. \(m \ge 0\)

B. \(m \in \mathbb{R}\)

C. \(m < 0\)

D. \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366831

Phương pháp giải

Hàm số có cực trị nếu đạo hàm đổi dấu trên TXĐ \(D\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 3} \right)\).

Hàm số có cực trị nếu đạo hàm đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 3} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} + 9\left( {m + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - m + 4} \right) > 0\) (luôn đúng với \(\forall m\))

Vậy với mọi \(m \in \mathbb{R}\) thì hàm số luôn có cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.