Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

Câu hỏi số 367009:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367009

Phương pháp giải

Chia đáy hình chóp thành \(8\) tam giác bằng nhau rồi chứng minh các hình chóp có đỉnh là đỉnh của hình chóp ban đầu và đáy là mỗi tam giác vừa có được thì bằng nhau.

Sử dụng lý thuyết: Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\), các điểm \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AB,BC,CD,DA\).

Khi đó các tam giác \(AOM,BOM,BON,CON,\) \(COP,DOP,DOQ,AOQ\) bằng nhau.

Ta chứng minh các hình chóp \(S.AOM,S.BOM,S.BON,S.CON,\) \(S.COP,S.DOP,S.DOQ,S.AOQ\) bằng nhau.

Xét hai hình chóp \(S.AOM\) và \(S.BOM\) có \(SA = SB,AO = BO,AM = BM,\) \(SO\) chung và \(SM\) chung, \(OM\) chung.

Do đó hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Tương tự ta có \(8\) hình chóp bằng nhau.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.