Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho các số thức không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt 
; 
; 
=> x; y; z ≥ 0, x2 + y2 + z2 = 3
Khi đó: P = x2 y + y2 z + z2 x – xyz
Không mất tính tổng quát, giả sử x là số nằm giữa y và z.
Khi đó y(x - y)(x - z) ≤ 0 => x2y + y2z ≤ xyz + xy2.
Suy ra x2 y + y2 z + z2 x – xyz ≤ xy2 + xz2 = x(y2 + z2) = x (3 – x2)
= 2 – (x – 1)2 (x + 2) ≤ 2.
Do đó P ≤ 2.
Dấu " =" xảy ra khi a = b = c = 1 hoặc a = 1, b = 0, c = 
và các hoán vị.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
