Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Đường tròn (O', R') tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M (với R' < R). Các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O'; R') tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O'; R') trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh DE song song với AB và AI = BJ + CK.

Câu hỏi số 36722:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Đường tròn (O', R') tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M (với R' < R). Các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O'; R') tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O'; R') trong đó I, J, K là các tiếp điểm.

Chứng minh DE song song với AB và AI = BJ + CK.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36722

Giải chi tiết

Kẻ tiếp tuyến chung Ax của (O) và (O') tại M.

Khi đó $\widehat{MAB}=\widehat{xMB}$ , $\widehat{MDE}=\widehat{xME}$

=> $\widehat{MAB}=\widehat{MDE}$ => AB // DE.

Suy ra $\frac{BE}{BM}=\frac{AD}{AM}$ => $\frac{BE}{AD}=\frac{BM}{AM}$ (1)

Ta có AI ² = AD . AM , BJ² = BE .BM

=> $\frac{BJ^{2}}{AI^{2}}=\frac{BE.BM}{AD.AM}=\frac{BM^{2}}{AM^{2}}$ (theo (1) )

=> $\frac{BJ}{AI}=\frac{BM}{AM}$ (2)

Tương tự $\frac{CK}{AI}=\frac{CM}{AM}$ (3)

Từ (2), (3) suy ra $\frac{BI+CK}{AI}=\frac{BM+CM}{AM}$

Ta chứng minh được kết quả MA = MB + MC.

Do vậy $\frac{BI+CK}{AI}=\frac{BM+CM}{AM}=1$

Từ đó AI = BJ + CK

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link