Với bộ số (6; 5; 2), ta có đẳng thức đúng: . Hãy tìm tất cả các bộ số (a; b; c) gồm các chữ số hệ thập phân a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức đúng.

Câu hỏi số 36846:

Với bộ số (6; 5; 2), ta có đẳng thức đúng: $\frac{65}{26}=\frac{5}{2}$ . Hãy tìm tất cả các bộ số (a; b; c) gồm các chữ số hệ thập phân a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức $\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}$ đúng.

A. (6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)

B. (9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)

C. (6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1)

D. (6; 2; 5); (9; 5; 1); (6; 1; 4); (8; 9; 4)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36846

Giải chi tiết

$\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}$ (1)

Viết lại (1): (10a + b)c = (10c + a)b <=> 2.5.c.(a - b) = b.(a - c)

Suy ra: 5 là ước số của b.(a - c)

Do 5 nguyên tố và 1 ≤ a, b, c ≤ 9 ; a ≠ c nên :

+) Với b = 5, ta có 2c(a - 5) = a - c

<=> $c=\frac{a}{2a-9}$ <=> $2c=1+\frac{9}{2a-9}$

Suy ra: 2a - 9 = 3 hoặc 9 (a ≠ 5, do a≠ c)

Trường hợp này tìm được: (a; b; c) là (6, 5, 2), (9, 5, 1)

+) Với a = c + 5 thì 2c(c + 5 - b) = b <=> $b=\frac{2c^{2}+10c}{2c+1}$

Viết lại: $2b=2c+9-\frac{9}{2c+1}$

Suy ra: 2c + 1 = 3 hoặc 9 (c ≠ 0).

Trường hợp này tìm được: (a, b, c) là (6; 4; 1), ( 9; 8; 4).

+) Với c = a + 5 thì 2(a + 5)(a - b) = -b <=> $b=\frac{2a^{2}+10a}{2a-9}$

Viết lại: $2b = 2a+19+\frac{9.19}{2a-9}$ . Suy ra : b > 9, không xét.

Vậy các bộ số thỏa mãn bài toán: (a, b, c) là: (6; 5; 2); (9; 5; 1); (6; 4; 1); (9; 8; 4)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link