Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt đường phân giác trong của tại K.

Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt đường phân giác trong của $\widehat{BAC}$ tại K.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Gọi (K) là đường tròn có tâm K và tiếp xúc với đường thẳng AB. Chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:36808

Giải chi tiết

Do BC² = AC² + AB² nên tam giác ABC vuông tại A.

Đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ ABC có tâm là trung điểm O của đoạn BC, có bán kính r = $\frac{5}{2}a$

Gọi Q là trung điểm AC và R là tiếp điểm của (K) và AB.

Tứ giác KQAR là hình vuông cạnh 2a. Đường tròn (K) có bán kính r' = 2a

Do OK = KQ - OQ = 2a $-\frac{3}{2}a$ = $\frac{1}{2}a$ = r - r '

Vậy (K) tiếp xúc trong với (O).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng trung điểm của đoạn AK cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:36809

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AK, nối BI cắt OQ tại T. Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O).

Thậy vậy:

Hai tam giác IQT và IRB bằng nhau nên QT = RB = a.

Vì OT = OQ + QT = $\frac{3}{2}a+a$ = r nên T thuộc đường tròn (O).

Từ đó T là trung điểm của cung AC của đường tròn (O).

Suy ra BI là phân giác của góc ABC. Vì vậy I là tâm nội tiếp của ∆ ABC.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link