Cho tam giác có số đo của một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thỏa mãn: . Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.

Câu hỏi số 36874:

Cho tam giác có số đo của một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thỏa mãn: $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$ . Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36874

Giải chi tiết

Từ giả thiết số đo một góc bằng trung bình cộng số đo hai góc còn lại, suy ra tam giác đã cho có ít nhất một góc bằng 60°.

Ví dụ: Từ 2A = B + C suy ra 3A = A + B + C = 180°. Do đó $\widehat{A}=60^{\circ}$

Từ $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$ (*) , suy ra tam giác đã cho là tam giác cân.

Thật vậy, bình phương các vế của (*):

a + b - c = a + b + c + $2\sqrt{ab}-2\sqrt{cb}-2\sqrt{ac}$

=> $\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{a})+\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{c})=0$

=> $(\sqrt{a}-\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{c})=0$

Vậy tam giác này có a = c hoặc b = c

=> Tam giác đã cho là tam giác cân có 1 góc bằng 60° nên là tam giác đều.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link