Cho 3 điểm \({\rm{A,}}\,{\rm{B,}}\,{\rm{C}}\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(AB =

Câu hỏi số 370788:

Thông hiểu

Cho 3 điểm \({\rm{A,}}\,{\rm{B,}}\,{\rm{C}}\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(AB = 3a,\,\,AC = 4a.\) Khẳng định nào sau đây sai:

A. \(\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{CB}}} } \right| = 2a\)

B. \(\left| {\overrightarrow {{\rm{BC}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{BA}}} } \right| = 4a\)

C. \(\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AC}}} } \right| = 7a\)

D. \(\left| {\overrightarrow {{\rm{BC}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right| = 4a\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370788

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc cộng vecto.

Giải chi tiết

Ta có: \(AB = 3a,\,\,AC = 4a,\,\,B\) nằm giữa \(A,\,\,C \Rightarrow BC = AC - AB = 4a - 3a = a.\)

Xét đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}.3a = 2a.\)Ta có: \(AB = 3a,\,\,AC = 4a,\,\,B\) nằm giữa \(A,\,\,C \Rightarrow BC = AC - AB = 4a - 3a = a.\)

\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

Xét đáp án B: \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} - 3\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2a\)

\( \Rightarrow \) đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.