Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn số gồm 2

Câu hỏi số 370836:

Vận dụng cao

Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn số gồm 2 chữ số sau 1 đơn vị.

A. \(5655\)

B. \(7675\)

C. \(8281\)

D. \(9594\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370836

Phương pháp giải

Để chứng minh một số A là số chính phương, ta chứng minh \(A = {k^2}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right).\)

Giải chi tiết

Đặt \(\overline {abcd} = {k^2}\), ta có: \(\overline {ab} - \overline {cd} = 1,\,\,k \in \mathbb{N},\,\,32 \le k < 100.\)

\( \Rightarrow 101\overline {cd} = {k^2} - 100 = \left( {k - 10} \right)\left( {k + 10} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {k + 10} \right) \vdots 101\) hoặc \(\left( {k - 10} \right) \vdots 101\)

Mà \(\left( {k - 10,101} \right) = 1 \Rightarrow k + 10 \vdots 101\)

Vì \(32 \le k < 100 \Leftrightarrow 42 \le k + 10 < 110 \Rightarrow k + 10 = 101 \Rightarrow k = 91\)

\( \Rightarrow \overline {abcd} = {91^2} = 8281\)

Vậy số phải tìm là \(8281.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link